观察下列各式,你有什么发现?3X3得4+5,5X5得12+13,7X7得24+25..这到底是巧合、还是有什么规律在其中...观察下列各式,你有什么发现?3X3得4+5,5X5得12+13,7X7得24+25..这到底是巧合、还是有什么规律在其

Question

观察下列各式,你有什么发现?3X3得4+5,5X5得12+13,7X7得24+25..这到底是巧合、还是有什么规律在其中...
观察下列各式,你有什么发现?3X3得4+5,5X5得12+13,7X7得24+25..这到底是巧合、还是有什么规律在其中呢?（1）13X13得_+_.（2）请写出规律.（3）结合勾股知织、证明你的结伦.

Answer 1

1,169=2n+1
n=81
13*13=81+82
2,
规律为
(2n+1)^2=2*(2n2+2n)+1=2n2+2n+(2n2+2n+1)
3,证明(2n+1)^2=4n2+4n+1=2m+1
m=2n2+2n
所以(2n+1)^2=4n2+4n+1=2n2+2n+2n2+2n+1