到达目的地最短的时间是多少93个同学在4位老师的带领下准备到33公里外的某地进行社会调查.可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,决定采用步行和乘车相结合的办法.

Question

到达目的地最短的时间是多少
93个同学在4位老师的带领下准备到33公里外的某地进行社会调查.可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,决定采用步行和乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?（师生步行的速度为5公里/小时,汽车的速度为55公里/小时,上下车时间不计）

Answer 1

总人数为93+4=97
97/25=3……22,也就是可以考虑将人分为4组,在车运任何一批的时候其他人都走路,
那么只有将所有人都运送相同的距离才会同时达到终点,而且尽量坐车速度最快,也就是
4组人任何一组人走的路程都和另外三组人相等,坐车的路程也与另外三组的路程相等
设坐车时间为t,那么坐车的距离为55t,走路的路程为33-55t
而车的送人单程为4*55t=220t,
汽车需要返回的次数为：接第2组返一次,接第3组返一次,接第4组返一次,共返3次,
一个返程的距离可以通过如下方法计算出：
当车过t时间将第1组人送到某点55t,而此时第1、2、3组人走的路程为5t,两者相距为55t-5t=50t,那么返回时碰到第1、2、3组用的时间为 50t/（55+5）=5t/6
也就是车整个的时间为4*t+5t/6*3=13t/2
而整个车行时间与单组人走时间有关系式：
13t/2=（33-55t）/5+t
t=2/5 小时
13t/2=13/5=2.6小时即为所求,
具体方法是首先将第1组人送55*t=55*2/5=22千米然后返回接第2组,（返回时间用5t/6=5/6*2/5=1/3小时）,接上第2组后送22千米,再返回,用1/3小时,接第3组,送22千米,返回,用1/3小时,接第4组,送22千米到终点.
总时间为：2/5*4+1/3*3=8/5+1=2.6小时.
（申明：本方法为原创）