为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法．沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船

Question

为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法．沉在江中物体的体积为0.2m³，物质的密度为8×10³kg/m³，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×10³N．当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×10³N的浮力，如图20所示（图中只能显示3个浮筒）．起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v₁=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，物体在空中竖直匀速上升的速度为v₂．设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）F₁和F₂；
（2）η₁：η₂；
（3）v₂．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

（T_拉+G_动）=（1×10⁴N+2×10³N）=4×10³N，
物体出水面之后，物体受到重力G_物和滑轮组拉力T_拉′，如图2所示，
∵在空中匀速竖直向上运动，
 T_拉′=G_物=1.6×10⁴N
F₂=（T_拉′+G_动）=（1.6×10⁴N+2×10³N）=6×10³N，
（2）滑轮组的机械效率
η₁=====，≈83.3%，
η₂=====，=
η₁：η₂=：=15：16；
（3）∵电动机的功率保持不变，
∴P₁=P₂，
即：F₁v₁=F₂v₂，
4×10³N×1cm/s=6×10³N×v₂，
∴v₂≈0.67cm/s．
答：（1）F₁和F₂分别为4×10³N、6×10³N；
（2）η₁：η₂为15：16；
（3）v₂大小为0.67cm/s．