物体脱离地球引力速度需满足的条件是达到第二宇宙速度,求其推导过程

Question

物体脱离地球引力速度需满足的条件是达到第二宇宙速度,求其推导过程

Answer 1

第二速度：第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星,或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度,也叫脱离速度．
设物体的质量为m,由地面克服地球引力飞至无穷远处,需做多少功呢?
地面a处离地心为R0,即Oa＝R0,Ob＝R1,Oc＝R2…O∞＝R∞
物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；…
物体由a移到b,需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的,为此采取近似方法：
01＝G
这样由于 ,故F0＞ 01＞F1
所以W1＝G
即W1＝GMm( )(物体由a→b)
同理 W2＝GMm( )(物体由b→c)
W3＝GMm( )(物体由c→d)
…
W∞＝GMm( )
物体由a移到无限远处时,共需做功
W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0
故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0
所以,第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量,M为地球的质量,R0为地球半径)