加速度计是测定物体加速度的仪器．在现在代科技中它已成为导弹，飞机，潜艇或者宇宙飞船制导系统的信息源，如图所示为应变式加速度计，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也

Question

加速度计是测定物体加速度的仪器．在现在代科技中它已成为导弹，飞机，潜艇或者宇宙飞船制导系统的信息源，如图所示为应变式加速度计，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件下端的滑动臂可在滑动变阻器R上自由的滑动，当系统加速时，敏感元件发生位移，并转换成电信号输出．
已知敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，内阻不变，滑动变阻器总电阻为R，有效长度为L，系统静止时滑片位于滑动变阻器中央，电压表指针恰好位于表头刻度盘的中央．求：
（1）系统加速度a与电压表示数U的函数关系式．
（2）将电压表的刻度盘改为加速度的示数后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
（3）若电压表的指针指向满刻度的3/4位置，此时系统处于加速状态还是减速状态？加速度的值是多大？（设向右方向为飞行器前进的方向）

Answer 1

（1）系统静止时敏感元件两端弹簧位于自然状态，
设系统以加速度a右加速运动，敏感元件向左移动的位移为x，由胡克定律和牛顿第二定律可得：
a=(F)/(m) =(2kx)/(m) …①
此时电压表的示数由欧姆定律可得：
U=E((L)/(2)-x)/(L)
解得：
x=(L)/(2) -(UL)/(E)
带入①得：
a=(kL(E-2U))/(mE) …②
（2）由上式可知，系统加速度与电压表示数之间成一次函数关系，凡因变量与自变量间成一次函数的测量仪表刻度盘刻度都是均匀的．
（3）当电压表的指针指向满刻度的 (3)/(4) 时，
U=(3E)/(4) ，带入②得：
a=(kL(E-2U))/(mE) =a=(kL(E-2×(3E)/(4)))/(mE) =-(kL)/(2m)
式中负号表示加速度方向向左，因此系统在做减速运动．
答：（1）系统加速度a与电压表示数U的函数关系式 a=(kL(E-2U))/(mE)
（2）由 a=(kL(E-2U))/(mE) 可知，系统加速度与电压表示数之间成一次函数关系，凡因变量与自变量间成一次函数的测量仪表刻度盘刻度都是均匀的
（3）若电压表的指针指向满刻度的3/4位置，此时系统处于减速状态，加速度的值为 a=-(KL)/(2m)