加速度计是测定物体加速度的仪器，它已成为导弹、飞机、潜艇后宇宙飞船制导系统的信息源．如图为应变式加速度计示意图．当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态．敏感

Question

加速度计是测定物体加速度的仪器，它已成为导弹、飞机、潜艇后宇宙飞船制导系统的信息源．如图为应变式加速度计示意图．当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态．敏感元件由两弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件的下端与滑动变阻器R上自由滑动，当系统加速运动时，敏感元件发生位移，并转换为电信号输出．已知：敏感元件的质量为m，两弹簧的劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻不计，滑动变阻器的总电阻值为R，有效长度为l，静态时输出电压为U₀，求：
（1）若车的加速度大小为a，则两弹簧的形变量是多少？
（2）求加速度a与输出电压U的关系式．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律可知：
2kx=ma
得：x=(ma)/(2k)
（2）设静态时滑动变阻器的滑片距左端为x，则敏感元件的输出电压为：U0＝(E)/(R)•(R)/(l)x＝(E)/(l)x
再设系统向左加速时滑片右移△x，则敏感元件的动力学方程为：2k△x=ma  
此时敏感元件的输出电压为：U＝(E)/(R)•(R)/(l)(x+△x)＝(E)/(l)(x+△x)
联立三式可得：a=(2kl(U−U0))/(mE)
若U＞U₀，系统的加速度方向水平向左；若U＜U₀，系统的加速度方向水平向右．
答：（1）两弹簧的形变量是(ma)/(2k)
（2）试推导加速度a与输出电压U的关系式是a=(2kl(U−U0))/(mE)．