为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40

Question

为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）因为小矩形的面积等于频率．
所以（0.01+0.02+0.04+x+0，07）×5=1求得x=0.03．
所以这600名志愿者中，年龄在[30，40]人数为600×（0.07+0.05）×5=390（人）．
（Ⅱ）用分层抽取的方法从中抽取10名志愿者，则年龄低于35岁的人数有100×（0.01+0.04+0.07）×5=6（人），
年龄不低于35岁的人数有100×（0.06+0.02）×5=4（人）
依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X=0)=(C34)/(C310)=(1)/(6)，P(X=1)=(C24C26)/(C310)=(1)/(2)，P(X=2)=(C24C36)/(C310)=(3)/(10)，P(X=3)=(C14)/(C310)=(1)/(30)．
所以X的分布列为

P	0	1	2	3
X	(1)/(6)	(1)/(2)	(3)/(10)	(1)/(30)

数学期望为E(X)=0×(1)/(6)+1×(1)/(2)+2×(3)/(10)+3×(1)/(30)=(6)/(5)．