如图1-2-9所示是某防空部队进行射击训练时的示意图，以O为极点，OA所在直线为极轴，已知A点坐标为(10)（千米），直升飞机位于D点向目标C发射防空导弹，D点坐标为()，该导

Question

如图1-2-9所示是某防空部队进行射击训练时的示意图，以O为极点，OA所在直线为极轴，已知A点坐标为(1 0)（千米），直升飞机位于D点向目标C发射防空导弹，D点坐标为( )，该导弹运行与地面最大高度为3千米，相应水平距离为4千米(即图中E点)，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，tanα= ，tanβ= ，不考虑空气阻力，导弹飞行轨道为一抛物线，那么按轨道运行的导弹能否击中目标C?说明理由.

图1-2-9

Answer 1

思路分析：能否击中C点，关键是看一下C点是否在导弹飞行的轨迹上，需要算出它的轨迹方程来.先把极坐标化为直角坐标，然后建立直角坐标系：以地面为x轴，以点D向地面作的垂线为y轴 并且求出C点坐标，再验证该点是否满足轨迹方程.

A点化为(1 0)，D点化为(0 )，由已知E点为(4 3)

设抛物线为y=a(x-4) ² +3.由抛物线过点(0 )，求得a= .所以y= (x-4) ² +3= x ² + x+ .

设C点坐标为(x ₀ y ₀ )，过C作CB⊥Ox于B，tanα= tanβ= 则 x ₀ = (x ₀ -1).

解得x ₀ ＝7，求出y ₀ ＝ 即C点坐标为(7 )，经计算 x ₀ ² + x ₀ + = ·7 ² + ·7+ = .

所以C点在抛物线上.故依轨道运行的导弹可以击中目标C.