从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少．假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km．已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运

Question

从赤道上的 C 点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点 N，要求发射所用的能量最少．假定地球是一质量均匀分布的半径为 R 的球体，R=6400km．已知质量为 m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为E=-G(Mm)/(2a)式中 M 为地球质量，G 为引力常量．
（1）假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与地心 O 到发射点 C 的连线之间的夹角表示）．
（2）若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？
（3）试导出 E=-G(Mm)/(2a)．

Answer 1

1、这是一个大尺度运动，导弹发射后，在地球引力作用下，将沿椭圆轨道运动，如果导弹能打到N点，则此椭圆一定位于过地心O、北极点N和赤道上的发射点C组成的平面（此平面是C点所在的子午面）内，因此导弹的发射速度（...