甲乙两人在每一个月里,总是想约到一家小铺里去买两次白糖假设白糖的价格是变化的,而甲总是买一千克白糖,乙每一次只拿一元钱来买白糖,而不管买多少,则两种买糖方式合算的是

Question

甲乙两人在每一个月里,总是想约到一家小铺里去买两次白糖
假设白糖的价格是变化的,而甲总是买一千克白糖,乙每一次只拿一元钱来买白糖,而不管买多少,则两种买糖方式合算的是

Answer 1

设1个月里甲乙买白糖的两次单价分别为a元/千克,b元/千克.a>0,b>0.
则,这个月里,甲一共买了2千克白糖,总共花了a+b元.平均下来单价为(a+b)/2;同时,乙一共买了2元钱的白糖,一共买了1/a+1/b千克,平均下来单价为2ab/(a+b).
现在只需比较(a+b)/2和2ab/(a+b)的大小,
(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a-b)^2/(a+b)≥0,即甲买糖的单价高,乙的买糖方式合算.