如图所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA,空气中声音传播的速率为vP.设vS＜vP,vA＜vP,空气相对于地面没有流动.小题1:若声源

Question

如图所示,声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动,相对于地面的速率分别为 v _S 和 v _A ,空气中声音传播的速率为 v _P .设 v _S ＜ v _P , v _A ＜ v _P ,空气相对于地面没有流动. 

小题1:若声源相继发出两个声信号,时间间隔为Δ t .请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δ t ′.
小题2:请利用（1）的结果,推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式.

Answer 1

小题1:Δ t ′＝ Δ t
小题2: f ′＝ f

小题1:设 t ₁ 、 t ₂ 为声源 S 发出的两个信号的时刻, t ₁ ′、 t ₂ ′为观察者接收到两个信号的时刻,则第一个信号经过（ t ₁ ′－ t ₁ ）时间被观察者 A 接收到,第二个信号经过（ t ₂ ′－ t ₂ ）时间被观察者 A 接收到.且
t ₂ － t ₁ ＝Δ t                          t ₂ ′－ t ₁ ′＝Δ t ′
       
设声源发出第一个信号时, S 、 A 两点间的距离为 L ,两个声信号从声源传播到观察者的过程中,它们运动的距离关系如图所示.可得
v _P （ t ₁ ′－ t ₁ ）＝ L ＋ v _A （ t ₁ ′－ t ₁ ）
v _P （ t ₂ ′－ t ₂ ）＝ L ＋ v _A （ t ₂ ′－ t ₁ ）－ v _S Δ t
由以上各式,得Δ t ′＝ Δ t
小题2:设声源发出声波的振动周期为 T ,这样,由以上结论,观察者接收到的声波振动的周期 T ′为 T ′＝ T
由此可得,观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
f ′＝ f