某代理商销售“云雾山绿茶”，每袋以60元销售，市场调研发现，每3元的成本盈利1元，为提高销量现决定降价销售，市场调查发现，平均每天销售y（袋）与降价x（元）之间的函数关式：y=20

Question

某代理商销售“云雾山绿茶”，每袋以60元销售，市场调研发现，每3元的成本盈利1元，为提高销量现决定降价销售，市场调查发现，平均每天销售y（袋）与降价x（元）之间的函数关式：y=20x+40．
（1）求进价每袋多少元？
（2）当每袋售价定为多少元时这家代理商每天获得的利润为1265元？
（3）为了回馈社会，该代理商决定每销售1袋茶叶捐赠a元给慈善机构，当x>3时，扣除捐赠后的日利润随x增大而减小，求a的取值范围？（成本=进价×销售量）

Answer 1

（1）设进价为a元/袋，则其利润为(a)/(3)元/袋，
根据题意，得：a+(a)/(3)=60，
解得：a=45，
答：进价每袋45元；
（2）根据题意，得：（60-x-45）（20x+40）=1265，
解得：x=9.5或x=3.5，
则售价为60-9.5=50.5元/袋或60-3.5=56.5元/袋，
答：当每袋售价定为50.5或56.5元时这家代理商每天获得的利润为1265元．
（3）设扣除捐赠后的日利润为W，则
W=（60-x-45-a）（20x+40）=-20x²+（260-20a）x+600-40a，
∵当x>3时，扣除捐赠后的日利润随x增大而减小，
∴x=-(260-20a)/(2×(-20))=6.5-0.5a≤3，
解得：a≥7，
∵该茶叶每袋的最高利润为60-45=15元/袋，
∴a≤15，
故a的取值范围是7≤a≤15．