（2014•湖北二模）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b

Question

（2014•湖北二模）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
投资A项目一年后获得的利润X₁（万元）的概率分布列如下表所示：

X1	11	12	17
P	a	0.4	b

且X₁的数学期望E（X₁）=12；
投资B项目一年后获得的利润X₂（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X₂的关系如下表所示：

X（次）	0	1	2
X2（万元）	4.12	11.76	20.40

（1）求a，b的值；
（2）求X₂的分布列；
（3）若E（X₁）＜E（X₂），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得：

a+0.4+b＝1

11a+12×0.4+17b＝12.

解得：a=0.5，b=0.1．…（3分）
（2）X₂的可能取值为4.12，11.76，20.40．…（4分）
P（X₂=4.12）=（1-p）[1-（1-p）]=p（1-p），…（5分）P(X2＝11.76)＝p[1−(1−p)]+(1−p)(1−p)＝p2+(1−p)2，…（7分）
P（X₂=20.40）=p（1-p）．…（8分）
所以X₂的分布列为：

X2	4.12	11.76	20.40
P	p （1-p）	p2+（1-p）2	p （1-p）

…（9分）
（3）由（2）可得：E(X2)＝4.12p(1−p)+11.76[p2+(1−p)2]+20.40p(1−p)
=-p²+p+11.76．…（11分）
因为E（X₁）＜E（X₂），
所以12＜-p²+p+11.76．
所以0.4＜p＜0.6．
当选择投资B项目时，p的取值范围是（0.4，0.6）．…（12分）