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(2014•湖北二模)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:X1111217Pa0.4b

题目详情
(2014•湖北二模)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的数学期望E(X1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
X(次) 0 1 2
X2(万元) 4.12 11.76 20.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
a+0.4+b=1
11a+12×0.4+17b=12.

解得:a=0.5,b=0.1.…(3分)
(2)X2的可能取值为4.12,11.76,20.40.…(4分)
P(X2=4.12)=(1-p)[1-(1-p)]=p(1-p),…(5分)P(X2=11.76)=p[1−(1−p)]+(1−p)(1−p)=p2+(1−p)2,…(7分)
P(X2=20.40)=p(1-p).…(8分)
所以X2的分布列为:
X2 4.12 11.76 20.40
P p (1-p) p2+(1-p)2 p (1-p)
…(9分)
(3)由(2)可得:E(X2)=4.12p(1−p)+11.76[p2+(1−p)2]+20.40p(1−p)
=-p2+p+11.76.…(11分)
因为E(X1)<E(X2),
所以12<-p2+p+11.76.
所以0.4<p<0.6.
当选择投资B项目时,p的取值范围是(0.4,0.6).…(12分)
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