把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的地差为60°，求A、B两点间的球面距离．

Question

把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的地差为60°，求A、B两点间的球面距离．

Answer 1

如图，设30°纬度圈的圆心为O₁，半径为r，
则r=Rcos30°．依题意∠AO₁B=60°，
取AB的中点C，则BC=Rcos30°sin30°=(√(3))/(4)R，
在Rt△BOC中，sin∠BOC=sin(1)/(2)∠AOB=(BC)/(R)=(√(3))/(4)，
∴∠AOB=2arcsin(√(3))/(4)，
从而A、B两点的球面距离为2Rarcsin(√(3))/(4)．