己知空间三点x(1,4,1),y(0,1,1),z(2,3,-3)证明三点共线

Question

己知空间三点x(1,4,1),y(0,1,1),z(2,3,-3)证明三点共线

Answer 1

这三个点 每个点都有x,y,z三个轴的坐标,说明是立体的.
要证明立体的三点共线那其实就要证明任意两点的向量相等（比相等）
x,y,z
a(1,4,1)
b(0,1,1)
c(2,3,-3)
a,b两点 ba的向量：(1-0),(4-1),(1-1)=(1,3,0)
c,b两点 bc的向量：(2-0),(3-1),(-3-1)=(2,2,-4)
看结果,我怎么觉得这三个点不共线呢.因为两个向量既不相等,比也不相等.
其实看a,b两点,他们的z轴都是1,所以说是等高的.
也就是a,b两点组成的线在标准x,y轴上.
如果c想和他们共线,那首先必然在同一个平面上.可c点的z轴是-3,所以怎么样都不在一个平面上,所以怎么样这三个点也不会共线啊.
你想证明这三点共线,难哦!