全年级同学排成了长1000米的队伍,在行进过程中排位的一名同学接到命令赶到排头,然后立即返回,当这名同学回到排尾时,全队已经前进1000米,如果队伍和这名同学行进的速度都不改变,那么这

Question

全年级同学排成了长1000米的队伍,在行进过程中排位的一名同学接到命令赶到排头,然后立即返回,当这名同学回到排尾时,全队已经前进1000米,如果队伍和这名同学行进的速度都不改变,那么这名同学所走的路程为多少米（根号2按照1.414计算）

Answer 1

设,当这个同学追到队伍头上时,队伍前进了距离为X米.
另外,设队伍的速度为A,同学的速度为B.
在追击的时段,队伍走了X米,同学走了1000+X米,因为时间相等,所以
X/A=(1000+X)/B,所以 A/B=X/(1000+X)
在返回的时段,队伍走了1000-X米,同学走了X米,因为时间相等,所以
(1000-X)/A=X/B,所以 A/B=(1000-X)/X
两式合并得到 X/(1000+X) = (1000-X)/X
2X² = 1000000
解得 X = √500000 = 500√2 = 707
在整个追击返回的过程中,同学走过的路程为 1000+2X = 2414 米.