有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数：（1）选其中5人排成一排（2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾（3）全体排成一排，男生互不相邻（4）全体排成

Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数：
（1）选其中5人排成一排
（2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾
（3）全体排成一排，男生互不相邻
（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

Answer 1

（1）选其中5人排成一排，有A₇⁵=2520种方法，不同的排列方法共有2520种；
（2）先安排排头与排尾，有A₆²=30种顺序，
将剩余5名学生进行全排列，有A₅⁵=120种方法，
甲不站在排头也不站在排尾的排法有30×120=3600种；
（3）将4名女生进行全排列，有A₄⁴=24种顺序，
排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名男生，有A₅³=60种情况，
则男生互不相邻的排法有24×60=1440种；
（4）先安排甲乙2人，有A₂²=2种方法，
在剩余的5人中任选3人，排在甲乙2人之间，有A₅³=60种情况，
将5人看成一个元素，与剩余的2人进行全排列，有A₃³=6种排法；
则全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人有2×60×6=720种排法．