1人从一列长为a匀速前进的队伍排尾赶到排头,又以同样速度回到排尾,这时候队伍前进了3a的距离,求通讯员走的路程

Question

1人从一列长为a匀速前进的队伍排尾赶到排头,又以同样速度回到排尾,这时候队伍前进了3a的距离,求通讯员走的路程

Answer 1

通讯员走的全部路程为：（1+√10）a
设；
在通讯员走到排头时,队伍走的路为A1,通讯员走的路为B1
在通讯员回到队尾时,队伍走的路为A2,通讯员走的路为B2
依题意有：
A1+A2＝3a ①
B1-A1＝a ②
A2+B2＝a ③
B1-B2＝3a ④
以及：(A1-A2)/(B1-B2)＝(A1+A2)/(B1+B2)
（说明：上式＝A1/B1＝A2/B2）
即：(A1-A2)×(B1+B2)＝(A1+A2)×(B1-B2) ⑤
②+③：(A1-A2)＝(B1+B2)-2a ⑥
将①、④、⑥代入⑤并化简：
(B1+B2)×(B1+B2)－2a×(B1+B2)－9a×a＝0
解得：（B1+B2）＝（1+√10）a
另一根（1－√10）a,（为负数）,舍去.
即：通讯员走的全部路程为：（1+√10）a