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问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下命题:如图①,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN,则∠BON=108°。该小组提出了一个大胆的猜
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问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下命题: 如图①,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN,则∠BON=108°。 该小组提出了一个大胆的猜想:如图②,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若DM=EN,则∠BON=108°。 请问他们的猜想是否正确?若正确,请写出解答过程;若不正确,请说明理由。 |
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▼优质解答
答案和解析
结论:猜想正确证明:连接EC、BD, ∵五边形ABCDE为正五边形, ∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°,BC=CD=DE, ∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°, △BCD≌△CDE, ∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°,BD=EC, 又∵DM=EN, ∴△CEN≌△BDM, ∴∠ECN=∠DBM, ∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°, ∴∠BON=108°。 |
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