比较tanx/x以0为下限4分之π为上限,比较tanx/x以0为下限4分之π为上限和1的大小

Question

比较tanx/x以0为下限4分之π为上限,
比较tanx/x以0为下限4分之π为上限和1的大小

Answer 1

题意是否是比较“比较tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分”与1之间的大小,以下按此作答
原体等价于判断
u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1 >0,=0,或者 f(x) = sinx/(x*cosx) - 1/cos²x
= (sinx*cosx -x)/cos²x
在单位圆中,当x∈(0,π/2]时
角x对应扇形面积=1/2*1²*x =1/2x
两半径与夹角x构成的三角形面积= 1/2*sinx
因此有：x>sinx
∴ 对于 x∈(0,π/4]有 sinx*cosx < sinx