有一单摆,长为1米最大摆角为5度（1）求摆的频率和周期.（2）设开始时摆角最大,设写出次单摆的运动方程.

Question

有一单摆,长为1米最大摆角为5度 （1）求摆的频率和周期.（2）设开始时摆角最大,设写出次单摆的运动方程.

Answer 1

已知：摆长L＝1米
求：（1）频率 f ,周期T；（2）运动方程.
（1）由于最大摆角为5度,可知单摆的运动是简谐运动.
单摆的简谐运动周期公式为　T＝2π*根号（L / g）
所以频率是　f＝1 / T＝[ 1 / (2π) ] * 根号（g / L）＝[ 1 / (2*3.14) ] * 根号（9.8 / 1）＝0.5 赫兹
周期是　T＝1 / f＝1 / 0.5＝2 秒
（2）为方便理解,假如开始时摆球在最右端（此时摆角最大）,取向右为正方向.
则单摆的运动方程是　X＝A* sin[ ω t＋(π/2) ]　　的形式.
根据题意,振幅是　A＝L* sinθ （θ是最大摆角,θ＝5度＝5* π / 180　弧度）
即　A≈L* θ （此时θ要用“弧度”单位,θ＜5度　时可有　sinθ≈θ）
得　A＝1*（5* π / 180）＝0.087米＝8.7 厘米
而　ω＝2π f ＝π　弧度 / 秒
所以单摆的运动方程是　X＝8.7 * [ π t＋(π/2) ]　厘米