医学上研究传染病传播中病毒的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验.经检测,病毒细胞的个数y与天数n的函数关系式为y=2n-1(n∈N*).已知该病毒细胞在小白鼠
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天)?
(2)第二次最迟在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命(精确到天)?已知lg2=0.301 0.
解析:
(1)由题意,病毒细胞关于时间n的函数为y=2n-1,则病毒细胞2n-1≤108.两边取以10为底的对数得:(n-1)lg2≤8,故n≤27.5,即第一次最迟应在第27天注射该种药物. (2)由题意,注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%,再经过x天后,小白鼠体内的病毒细胞为226×2%×2x. 由题意226×2%×2x≤108,两边取对数得:26·lg2+lg2-2+xlg2≤8得x≤6.2,即再经过6天必须注射该药物,即第二次最迟应第33天注射该药物.
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