一道有关圆的填空题如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中弧AB的度数为108°,弧CD的度数为36°,AB=a,CD=b,则⊙O的半径R=.图见我空间

Question

一道有关圆的填空题
如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中弧AB的度数为108°,弧CD的度数为36°,AB=a,CD=b,则⊙O的半径R=_______.
图见我空间

Answer 1

用正弦定理可解.
将其中一条弦滑动并与另一条弦相接,连接另两个端点构成一个圆内接三角形.
sin54°=a/2R
sin18°=b/2R
sin54°+sin18°=(a+b)/2R
2sin72°cos36°=(a+b)/2R
4sin36°(cos36°)^2=(a+b)/2R
R=(a+b)/[8sin36°(cos36°)^2]