早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知椭圆x^2/2+y^2=1及椭圆外一点M（0,2）,过这点引直线与椭圆交与A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
题目详情
已知椭圆x^2/2+y^2=1及椭圆外一点M（0,2）,过这点引直线与椭圆交与A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
设直线AB的方程为：Y=kX+2 (因为直线AB过点M,与Y轴的截距为2）A、B中点的坐标为（X,Y)联立直线AB方程：Y=kX+2 和椭圆方程：X��/2+Y��=1 得：（1＋2k��﹚X��+8kX＋6=0显然此方程的解就是A、B两点的横坐标,设X1和X2为此方程的两个解,根据一元二次方程根与系数的关系得：X1+X2=－b/a=－8k/(1+2k��﹚∴X=��﹙X1+X2﹚=－4k/(1+2k��﹚这是AB中点的横坐标因为AB的中点坐标满足直线AB的方程Y=kX+2 ,所以Y=k﹙－4k/(1+2k��﹚＋2=2/(1+2k��﹚ 这是AB中点的纵坐标显然：X=－2kY 由此可以得到：k=－X/2Y又由Y=kX+2可以得到：k=(Y－2﹚/X因此：k=－X/2Y=(Y－2﹚/X由上式可得AB中点的轨迹方程为：X��＋2Y��－4Y=0
看了已知椭圆x^2/2+y^2=1...的网友还看了以下：
高一数学圆与直线系方程过点P（2,3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点, 2020-04-26 …
“火卫一”就在火星赤道正上方运行,与火星中心的距离为9450km．周期为2.75×10的4次方,轨 2020-06-02 …
过点A（0，a）作直线与圆（x-2）2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP：PC=A 2020-06-09 …
过点A（0，a）作直线与圆（x-2）2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP：PC=A 2020-06-27 …
卫星变轨具体过程是怎样的.以低轨变高轨为例吧低轨道加速,做离心运动,然后椭圆轨道,一直减速,减速直 2020-07-08 …
过山车是一项惊险、剌激的游戏，是目前很多游乐场的必备设施．如图所示为过山车轨道的某一部分，它由两圆 2020-07-26 …
求解析几何中的轨迹方程过椭圆上一点P,引短轴的平行线,又作P点的切线,求过椭圆中心垂直於切线的直线 2020-08-02 …
目前，至少已有13个省份向社会公布了养老金并轨方案。其中，多地方案提出设立10年过渡期，确保改革前已 2020-11-28 …
一水平匀速运动的传送带，右侧通过小圆弧连接光滑金属导轨，金属导轨与水平面成θ=30°角，传送带与导轨 2020-12-12 …
所有行星具有引力,那么地球为什么不会被太阳吸引过去呢不会被吸过去,那为什么公转轨道有一段远离太阳,有 2020-12-14 …