已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆的方程.

Question

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,
|PQ|=根号10 /2,求椭圆的方程.

Answer 1

易知直线斜率k=1.令P(x1,y1),Q(x2,y2)若焦点在x轴上,令椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）联立直线方程与椭圆方程有(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0因由韦达定理有x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)...