已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0与交于两点A,B,椭圆的离心率为e,(1)当椭圆的半焦距c=1且a^2,b^2,c^2成等差数列时,求AB的长度及AB中点的坐标(2)当{（根号3/3）小于等于e小于等于（根号2/2）

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0与交于两点A,B,椭圆的离心率为e,
(1)当椭圆的半焦距c=1且a^2,b^2,c^2成等差数列时
,求AB的长度及AB中点的坐标
(2)当{（根号3/3）小于等于e小于等于（根号2/2）},且向量OA*向量OB=0(O为坐标原点）时,求椭圆长轴长的取值范围.
请详细的回答,
原体改一下（已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于两点A，）

Answer 1

(1)c^2=a^2-b^2=1,a^2+c^2=2b^2,得到b^2=2,a^2=3,代入椭圆方程2x^2+3y^2=6将y=1-x代入,得到5x^2-6x-3=0,x1+x2=6/5,x1*x2=-3/5,同理可得5y^2-4y-4=0,y1+y2=4/5,y1*y2=-4/5,IABI^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2+x1)^2+(y2+...