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如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=EF．求证：AC=BF．
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如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=EF．求证：AC=BF．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
∵
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．
证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，
∵
|
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．
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