学校现共有12间宿舍,可住80人.大宿舍每间住8人,中宿舍每间住7人,小宿舍每间住5人.问中宿舍和小宿舍个有多少间?

Question

学校现共有12间宿舍,可住80人.大宿舍每间住8人,中宿舍每间住7人,小宿舍每间住5人.问中宿舍和
小宿舍个有多少间?

Answer 1

假设全部为小宿舍,然后剩余80-12X5=20个人分配到12个宿舍中,每个宿舍0、2或者3个人.转化成20个人放到12个房间里,每间0、2、3个人,有多少方法.按大房间优先,最多可以有6个大房间,然后剩余20-3X6=2个人,按上面的分析只能放在一个房间里.这样的话是大房间6个,中房间1个,小房间5个.假如大房间有5间,剩余20-3X5=5人,不能被2整除,舍弃.假如大房间有4间,剩余20-3X4=8人,被2整除,所以中房间4 间,小房间4间.假如大房间有3间,剩余20-3X3=11人,不能被2整除,舍弃.假如大房间有2间,剩余20-3X2=14人,被2整除为7间中房间,所以小房间有3间.假如大房间有1间,剩余20-3=17,不能被2整除,舍弃.假如没有大房间（不知道题目是否允许）,剩余20人全部放中房间,为10间中房间,2间小房间.综上,有4种情况.应该说得很清楚了,