某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处：通过旁边竖直放置

Question

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处：通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。

（cm）	2.01	4.06	6.06	8.05	10.08	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
l/k（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（1）将表中数据补充完整：①____；②____。
（2）以n为横坐标，l/k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出l/k-n图象。
____
（3）图乙中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=____N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度（单位为m）的关系的表达式为k=____N/m。

Answer 1

【分析】（1）弹簧的圈数相同的情况下，劲度系数是相同的，根据的示数，利用胡克定律即可以求得此时的劲度系数的大小；
\n（2）根据表中的数据直接画图即可。

（1）根据的示数可知，部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得：
\n　　，
\n倒数为；
\n（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：

\n（3）根据得到的图象可知：
\n　　，
\n解得：k=；
\n从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，即，所以弹簧的劲度系数k与其自由长度（单位为m）的关系的表达式为：
\n　　k=。

【点评】本题关键根据胡克定律得到弹簧弹力和长度的关系公式，分析得到图象的物理意义，最后结合图象求解劲度系数。