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甲，乙，丙三人练习传球，首先由甲发球，连续10次传球后，球又回到甲手中的不同传球路线有种．
题目详情
甲，乙，丙三人练习传球，首先由甲发球，连续10次传球后，球又回到甲手中的不同传球路线有 ______种．
▼优质解答
答案和解析
设经过n次传球后球回到甲手中的传法有an种．
则经过（n-1）次传球后球回到甲手中的传法有an-1种．
而（n-1）次传球一共有2n-1次传法，
所以经过（n-1）次传球后球没有回到甲手中的传法有an=2n-1-an-1，
∴a2=21-a1，a3=22-a2=22-21+a1，…a10=29-a8=29-28+27…-2+a1=（29+27…+2）-（28+26+…+22）=342
故答案为342
则经过（n-1）次传球后球回到甲手中的传法有an-1种．
而（n-1）次传球一共有2n-1次传法，
所以经过（n-1）次传球后球没有回到甲手中的传法有an=2n-1-an-1，
∴a2=21-a1，a3=22-a2=22-21+a1，…a10=29-a8=29-28+27…-2+a1=（29+27…+2）-（28+26+…+22）=342
故答案为342
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