足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的．已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间

Question

足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的．已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数μ=0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70．
试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90°）来表示．不计空气及重力的影响．

Answer 1

小圆表示横梁的横截面，大圆表示足球，O2为其球心；O点为足球与横梁的碰撞点，设足球射到横梁上时球心速度的大小为v，方向垂直于横梁沿水平方向，与横梁碰撞后球心速度的大小为v′，方向用它与水平方向的夹角θ表示...