排列组合共有n只球队进行单循环赛有3只球队各赛了2场后退出导致比赛结束时共赛了50场.问这三个队之间赛了多少场?

Question

排列组合
共有n只球队进行单循环赛有3只球队各赛了2场后退出导致比赛结束时共赛了50场.问这三个队之间赛了多少场?

Answer 1

排除这3只球队,一共有（n-3)只.
方法一:
他们之间互相单循环比赛,那么每一只球队都与另外的对手交锋过,也就是每只球队都打了（n-3-1）场比赛.
但是我们看看甲队与乙队打的这场,分别计入了双方的场次,但其实这个球赛时间只发生了一次.所以,这（n-3)只球队一共进行了：
【（n-3-1)(n-3)】/2=[(n-3)（n-4)]/2 场比赛
方法二:
将这(n-3)只球队每2只进行组合(不是排列,因为不管甲跟乙打还是乙跟甲打,都是一样的).
所以按照组合公式,一共有 C( n-3,2)种组合方式.
C(n-3,2)=[(n-3)(n-3-1)]/ 2*1 =[(n-3)（n-4)]/2
如果中途退出的三只球队都没有互相交手过,而是跟(n-3)只球队打的话,最多打了 2*3=6场
所以他们退赛后,这（n-3)只球队最多打了50场,最少打了44场
也就是 44