有限差分法（FiniteDifference）、有限体积法（FiniteVolume）、有限元法（Finiteelement）怎样辨析有限差分法好像是在流体上用的比较多,有限元在结构分析上,有限体积不是很清楚.三者之间的关

Question

有限差分法（Finite Difference）、有限体积法（Finite Volume）、有限元法（Finite element）怎样辨析
有限差分法好像是在流体上用的比较多,有限元在结构分析上,有限体积不是很清楚.三者之间的关系和异同.

Answer 1

三者各有所长：
有限差分法:直观,理论成熟,精度可选.但是不规则区域处理繁琐,虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域,但是对区域的连续性等要求较严.使用FDM的好处在于易于编程,易于并行.
有限元方法:适合处理复杂区域,精度可选.缺憾在于内存和计算量巨大.并行不如FDM和FVM直观.不过FEM的并行是当前和将来应用的一个不错的方向.
有限容积法:适于流体计算,可以应用于不规则网格,适于并行.但是精度基本上只能是二阶了.FVM的优势正逐渐显现出来,FVM在应力应变,高频电磁场方面的特殊的优点正在被人重视.
比较一下：
有限容积法和有限差分法：一个区别就是有限容积法的截差是不定的（跟取的相邻点有关,积分方法离散方程）,而有限差分就可以直接知道截差（微分方法离散方程）.有限容积法和有限差分法最本质的区别是,前者是根据积分方程推导出来的（即对每个控制体积分）,后者直接根据微分方程推导出来,所以前者的精度不但取决于积分时的精度,还取决与对导数处理的精度,一般有限容积法总体的精度为二阶,因为积分的精度限制,当然有限容积法对于守恒型方程导出的离散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程导出,不涉及积分过程,各种导数的微分借助Taylor展开,直接写出离散方程,当然不一定有守恒性,精度也和有限容积法不一样,一般有限差分法可以使精度更高一些.
当然二者有联系,有时导出的形式一样,但是概念上是不一样的.
至于有限容积法和有限元相比,有限元在复杂区域的适应性对有限容积是毫无优势可言的,至于有限容积的守恒性,物理概念明显的这些特点,有限元是没有的.目前有限容积在精度方面与有限元法有些差距.
有限元方法比有限差分优越的方面主要在能适应不规则区域,但是这只是指的是传统意义上的有限差分,现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域.对于椭圆型方程,如果区域规则,传统有限差分和有限元都能解,在求解效率,这里主要指编程负责度和收敛快慢、内存需要,肯定有限差分有优势.