如图所示有一座抛物线形拱桥当水位涨至AB时水面的宽度为14m如果水位再升4米时,就达到警戒水位CD这时水面宽为10米1.建立如图直角坐标系,求抛物线解析式.

Question

如图所示有一座抛物线形拱桥当水位涨至AB时水面的宽度为14m如果水位再升4米时,就达到警戒水位CD
这时水面宽为10米
1.建立如图直角坐标系,求抛物线解析式.

Answer 1

1.点A,B关于对称轴对称,AB=14,又A在y轴上,则对称轴为直线x=7
∵顶点在x轴上,则顶点坐标（7,0）.
设抛物线的解析式为y=a(x-7）^2,点A(0,m）,
∵水位再升4米时,就达到警戒水位CD,CD=10,∴C (2,m+4)
抛物线经过点A,C
∴ m=49a
m+4=25a
解得a=-1/6
m=-49/6
解析式为y=-1/6(x-7)^2
2、先更正;问题中的“小船长2米”应为“小船宽2米”（小船通常直行）
小船上部宽EF=2M米（E在F左边）,小船从正中间通过时,点E横坐标为7-1=6.
当x=6时,y==-1/6(6-7)^2=-1/3 ∴E(6,-1/3 )
由（1）知点C(2,-25/6)
∴小船吃水线与警戒线CD的距离是25/6-1.5-1/3=7/2=3.5米
3.5/0.5=5小时 7+5=12
答：小船在中午12时前能安全通过拱桥的桥洞.