（1977•河北）某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大

Question

（1977•河北）某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

如图，设BC长为x，苗圃面积为S．
过D作DE⊥AB交AB于E．
由已知条件可得AB=30-x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB-AE=30-2x，
∴S=(1)/(2)(CD+AB)•BC＝(1)/(2)(60−3x)x＝−(3)/(2)(x−10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．
所以，当BC=10米，AB=20米时，苗圃面积最大，这时S=150米²．