（2013•开封二模）客机一般都配有紧急出口，发生意外情况时，客机着陆后打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），乘客可沿该气囊滑行到地面．如

Question

（2013•开封二模）客机一般都配有紧急出口，发生意外情况时，客机着陆后打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），乘客可沿该气囊滑行到地面．如图所示，某客机气囊的竖直高度AB=3.0m，斜面长度AC=5.0m，一质量m=60kg的乘客从A处由静止开始滑下，最后停在水平部分的E处．已知乘客与气囊之间的动摩擦因数μ=0.55，忽略乘客在C处速度大小的变化，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）乘客在斜面AC下滑时加速度a₁的大小；
（2）乘客从A处开始到滑至E处的时间t．

Answer 1

（1）乘客在斜面上的受力情况如右图所示．设斜面的倾角为θ，由数学知识得：sinθ=(3)/(5)，cosθ=(4)/(5)
由牛顿第二定律，有：mgsinθ-μN=ma₁
                 N-mg cosθ=0
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s²
（2）设下滑时间为t₁．在CD滑行时间为t₂，
由：AC=(1)/(2)a₁t₁²得：t1＝√((2AC)/(a1))=√((2×5)/(1.6))s=2.5s
经过C点时的速度大小为v=a₁t₁=1.6×2.5m/s=4m/s
乘客在水平部分滑行的加速度为a₂=(μmg)/(m)=5.5m/s²．
则t₂=(v)/(a2)=(4)/(5.5)s≈0.73s
故人经过t=t₁+t₂=3.23s安全着地．
答：（1）乘客在斜面AC下滑时加速度a₁的大小1.6m/s²；
（2）乘客从A处开始到滑至E处的时间t是3.23s．