如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=35．（1）求一个矩形卡通

Question

如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=(3)/(5)．
（1）求一个矩形卡通图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？

Answer 1

（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=(CE)/(BC)，
∴BC=(CE)/(sinα)=(0.6)/(0.6)=1                        
∵矩形ABCD中，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=∠CBE．
在Rt△FCD中，
∵cos∠FCD=(FC)/(CD)，
∴CD=(1.2)/(0.8)=1.5                  
∴卡通图案的面积为1.5cm²．
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．
∵cos∠DAH=(AD)/(AH)，

∴AH=(1)/(0.8)=1.25                                                 
在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．
∵tan∠GCH=(GH)/(CG)，
∴GH=0.45                                                      
又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，
∴最多能印9个完整的图案．