我们先来计算（100+2）×（100-2）的值：（100+2）×（100-2）=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-

Question

我们先来计算（100+2）×（100-2）的值：
（100+2）×（100-2）=100×100-2×100+2×100-4
=100²-2²．
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为
（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²．
于是我们得到了一个重要的计算公式
（a+b）（a-b）=a²-b²，①
这个公式叫平方差公式，
（1）利用该公式计算3001×2999
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．

Answer 1

（1）3001×2999
=（3000+1）×（3000-1）
=3000²-1²
=9000000-1
=8999999．

（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1．