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我们先来计算(100+2)×(100-2)的值:(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22.这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-

题目详情
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值:
(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4
=1002-22
这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
于是我们得到了一个重要的计算公式
(a+b)(a-b)=a2-b2,①
这个公式叫平方差公式,
(1)利用该公式计算3001×2999
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).
▼优质解答
答案和解析
(1)3001×2999
=(3000+1)×(3000-1)
=30002-12
=9000000-1
=8999999.

(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(216-1)(216+1)(232+1)
=(232-1)(232+1)
=264-1.