tanx-sinx、tanx-x、sinx-x等公式可以直接用吗?x趋于0时,tanx-sinx、tanx-x、sinx-x的等价无穷小可以直接使用吗?好多题用起来比较方便~请没看清的同学认真看下,我说的是这种代换[]

Question

tanx-sinx、tanx-x、sinx-x等公式可以直接用吗?
x趋于0时,tanx-sinx、tanx-x、sinx-x的等价无穷小可以直接使用吗?好多题用起来比较方便~请没看清的同学认真看下,我说的是这种代换 [ ]

Answer 1

有问题就问,别怕别人笑话.怕人笑话而把问题憋在心里才是错的.对你的问题的讨论：你问题的表达不是很严谨,例如那些不是公式,而是等价无穷小的代换,再者,你的说法有歧义——除了大家一般都会认为你是在问是不是可以直接用sinx 替换 tanx,还有极个别象我这种爱扣字眼的人可能会理解为你在问sinx-tanx（减号不是波浪号）是不是可以用x-tan x之类来代换.下面的回答基于第一种理解.可以使用,而且建议求极限时优先考虑恒等变形和等价无穷小代换.其它相关讨论：1.把其中的x换成f(x),只要符合条件（即f(x)趋于零）,也能类似替代.例如用 sin f(x) 替代tan f(x)； 2.一般是乘积因子的等价代换,而和差式中的加减法因子是不能单独“拿”出来替代的,这一点楼上有人说过了； 3.这种等价代换是可传递的,即A可代换B,B可代换C,则C可代换A.