已知f(x)+2f(1/x)=x要求f(x)的解析式.老师是这样做,f(1/x)+2f(x)=1/x然后再与原条件式联立,可是为什么可以用1/x代换条件方程中的x

Question

已知f(x)+2f(1/x)=x 要求f(x)的解析式.
老师是这样做,f(1/x)+2f(x)=1/x然后再与原条件式联立,可是为什么可以用1/x代换条件方程中的x

Answer 1

你可以这样考虑 用一个中间值 t 来替换
令1/x=t 所以 前面的 x=1/t 等号后面的x=1/t
最后 就是f(1/t)+2f(t)=1/t
然后用 x去代换t 就是你们老师的结果了 后再与原条件式联立
算出结果