已知直线x+2y=1,则2^x+4^y的取值范围是?这个题我只知道用参数替换掉xy来解,但是这样的话只能求到最小值,请问是否有最大值,怎么判断是否有最大值.

Question

已知直线x+2y=1,则2^x+4^y的取值范围是?
这个题我只知道用参数替换掉xy来解,但是这样的话只能求到最小值,请问是否有最大值,怎么判断是否有最大值.

Answer 1

2y=1-x
4^y=2^2y
则有：2^x+4^y=2^x+2^（1-x）
这时就能用均值定理了.就能判断他有最小值没有最大值.如果自己不确定 可以画图：先画出y=2^x 在画出y=2^（1-x）,你就能很容易看出没有最大值
这类题目,多半是用均值定理的 用数形结合的思想可以方便你检查或者做选择题.最后还有导数,可以利用它来求得最值