一道计算题计算：(xy+yz+zx)(1/x+1/y+1/z)-xyz(1/x2+1/y2+1/z2)字母后的数字表示次数,有没有简便的方法？也许和轮换有关，

Question

一道计算题
计算：(xy+yz+zx)(1/x+1/y+1/z)-xyz(1/x2+1/y2+1/z2)
字母后的数字表示次数,
有没有简便的方法？也许和轮换有关，

Answer 1

(xy+yz+zx)(1/x+1/y+1/z)-xyz(1/x2+1/y2+1/z2)
=(xy+yz+zx)(yz+xz+xy)/xyz-xyz(y^2*z^2+x^2z^2+x^2y^2)/(xyz)^2
=(xy+yz+xz)^2/xyz-(y^2*z^2+x^2z^2+x^2y^2)/xyz
=[(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2)-(y^2*z^2+x^2z^2+x^2y^2)]/xyz
=(2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2)/xyz
=2xyz(y+x+z)/xyz
=2x+2y+2z