一道数学题,说清楚过程及原因对于由1至6的组成的无重复数字的六位数,如果它的首位不是1,那么可以进行如下的一次操作：即首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换,例如,245136可以进行

Question

一道数学题,说清楚过程及原因
对于由1至6的组成的无重复数字的六位数,如果它的首位不是1,那么可以进行如下的一次操作：即首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换,例如,245136可以进行两次操作：245136→425136→125436,请问：可以进行五次操作的六位数有多少个?

Answer 1

要想进行五次操作,探讨一下
第一：（题意已有表述：首位不可以是1,是1的话没有继续操作的可能）
第二：首位既然不能是1,不妨首位分别是6、5、4、3、2；列举来看看,来个投石问路：
注：每次操作出现多种情况时,只列举了多种情况中的一种.
A、首位是6：形如：6—————
第一次交换的是第六位,所以第六位不能是1；（只能是5、4、3、2之一）
于是有四种情况：6————5；6————4；6————3；6————2
A1：6————5时；（仅举四种情况之一）
第二次交换的是第五位,于是第五位不能是1；（只能是4、3、2之一）
于是有原数是：6———45；6———35；6———25三种情况
A11：6———45时；（仅举三种情况之一）
第三次交换第四位：于是第四位不能是1；（只能是3、2之一）
于是有：6——345；6——245二种情况
A111：6——345时；（仅举两种情况之一）
第四次交换第三位,于是第三位不能是1；（只能是2）
于是有：6—2345；
第二位只能是1：即612345
第五次交换第二位,结果是162345；
从以上的投石问路中,可以看出：
以6开头的六位数,要能进行五次操作：这样的数共有：
4*3*2*1＝24（个）
而开头的数字可以是2、3、4、5、6这五个数字之一；
故共有：5*4*3*2*1＝120（个）