如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一

Question

如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

Answer 1

（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC

∠BCE=∠ACD=90°

CE=CD

∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，

∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．