如图，在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知MN是BC和CM的比例中项，CM=3-5，求AD的长．

Question

如图，在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知MN是BC和CM的比例中项，CM=3-√(5)，求AD的长．

Answer 1

∵四边形ABMN为正方形，
∴MN=BM=BC-CM，
∵MN是BC和CM的比例中项，
∴MN²=BC•CM，
∴（BC-CM）²=BC•CM，
∵CM=3-√(5)，
设BC=AD=x，
则x²-3x（3-√(5)）+(3-√(5))2=0
解得：x₁=2，x₂=7-3√(5)（不合题意，舍去），
所以AD的长为2．