在篮球比赛时，运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法．假设运动员甲将篮球以v0=5m/s的速率从离地面高h=0.8m处水平抛

Question

在篮球比赛时，运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地 面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法．假设运动员甲将篮球以v₀=5m/s的速率从离地面高h=0.8m处水平抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为与地面碰撞前水平速度的4/5，球与地面碰撞后竖直方向速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短（可忽略不计），不计空气阻力，g取10m/s²，求：甲、乙传球所用的时间和甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离分别是多少？

Answer 1

由h＝(1)/(2)g

t

2 1

可得，篮球从开始抛出到触地所用时间为：
t1＝√((2h)/(g))＝√((2×0.8)/(10))＝0.4s               
水平方向的位移：
S₁=v₀t₁=5×0.4=2.0m              
球触地竖直方向的速度：
v_y=gt=10×0.4=4m/s               
所以球反弹后水平方向的速度：
v′x＝(4)/(5)v0＝(4)/(5)×5＝4m/s         
竖直方向的速度：
v′y＝(3)/(4)vy＝(3)/(4)×4＝3m/s              
由0=v'_y-gt₂可得球从反弹到被乙接住所用的时间：
t2＝(v′y)/(g)＝(3)/(10)＝0.3s              
球从反弹到被乙接住水平方向的位移：
S₂=v′_xt₂=4×0.3=1.2m           
所以甲、乙传球所用的时间：
t=t₁+t₂=0.4+0.3=0.7s
甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离：
S=S₁+S₂=2.0+1.2=3.2m
答：甲、乙传球所用的时间为0.7s，甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离为3.2m．