求这数学题的解答方式上海市博会期间,某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.每周参观人数票价之间存在着一次函数关系（10元票价7000人,15元票价4500人）,在这样的情况下（1）如果确

Question

求这数学题的解答方式
上海市博会期间,某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.每周参观人数票价之间存在着一次函数关系（10元票价7000人,15元票价4500人）,在这样的情况下
（1）如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?
（2）门票价格应是多少元时门票收入最大,这样每周应有多少人参观

Answer 1

按题目意思,如果票价10元,每周就有7000人参观,如果票价15元,每周就有4500人参观.两者之间是一次函数关系,令人数为y,票价为x,那么y=kx+c,
当x1=10时,y1=10k+c=7000……①
当x2=15时,y2=15k+c=4500……②
②-①得,5k=-2500,k=-500,-5000+c=7000,c=12000
y=12000-500x
门票收入就是人数乘以票价,那么收入S=yx=12000x-500x²=-500（x²-24x+144）+72000
=-500（x-12）²+72000
令S=40000,-500（x-12）²+72000=40000,5（x-12）²=320,（x-12）²=64,x-12=±8,x=20或x=4.根据y=12000-500x知道门票价格x越小,人数y越多,所以最大允许人数ymax=y（4）=10000人,最小应有人数ymin=y（20）=2000,即如果要保证每周40000元的门票收入,每周应限定参观人数在2000人到10000人之间,门票价格不得低于4元且不得超过20元.
而Smax=72000,此时x=12,即当门票价格是12元时,门票收入最大,每周应有6000人参观.