高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

Question

高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

Answer 1

（一）圆的标准方程 1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。 2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。 说明： （1）上式称为圆的标准方程。 （2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是x2+y2=r2。 （3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a，b），半径为r。 （4）确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。 （5）点与圆的位置关系的判定 若点M（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＞r2 ； 若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＜r2 ； （二）圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 将①配方得： ②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 当时，方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心，以为半径的圆； 当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（-D/2,-E/2）； 当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。 故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点： （1）和的系数相同，且不等于0； （2）没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。 要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。 （三）直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法： （l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。 d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d