一、（1）证明：奇数的平方被8除余1.（2）证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.二、将1、2、3、4、5、……、2006依从小到大,排成一个多位数,记作：A=12345678910111213…20052006则A是一个（）

Question

一、（1）证明：奇数的平方被8除余1.
（2）证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.
二、将1、2、3、4、5、……、2006依从小到大,排成一个多位数,记作：
A=12345678910111213…20052006
则A是一个（ ）位的自然数；A的所有的数码的和等于（ ）

Answer 1

一（1）证明：{x|x=（2n+1）,n=0,1,2,.}是正奇数集,取任意的奇数（2k+1）有（2k+1）^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1,又k与（k+1）必有一偶数,则8整除4k（k+1）故命题得证.
（2）证明：2006÷8=250……6,又10个奇数的和除以8的余数为（1+1+……+1）÷8=10÷8的余数,是2,所以得证
二1*9+2*（99-10+1）+3*（999-100+1）+4*（2006-1000+1）=6917位；
第二个空分别计算个十百千各位数字
个位：200*（1+9）*9/2+（1+6）*6/2=9021,
十位：10*20*（1+9）*9/2=9000
百位：100*2*（1+9）*9/2=9000
千位：1*1000+2*7=1014
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