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图是一种碰撞装置的俯视图,其左边Q是一个接收器,它的下端装有光滑轨道(图中未画出),左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连;右边P是一固定的发射器,它可根据需要瞄准接收器
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| 图是一种碰撞装置的俯视图,其左边Q是一个接收器,它的下端装有光滑轨道(图中未画出),左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连;右边P是一固定的发射器,它可根据需要瞄准接收器的接收口,将质量m=0.10kg的珠子以v 1 =50m/s的速度沿水平方向射入接收器.已知接收器的质量M=0.40kg,弹簧处于自然长度时,接收器右边缘与直线MN对齐.若接收器右边缘停止在MN线上或向右运动到达MN线时,都有一粒珠子打入接收器,并在极短时间内与接收器具有相同的速度. (1)求第一粒珠子打入接收器之后,弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内),当弹簧的弹性势能达到其能达到最大值的一半时接收器的速度大小; (2)试分析当第n粒珠子射入接收器中刚与接收器相对静止时,接收器速度的大小; (3)已知与接收器相连接弹簧的劲度系数k=400N/m,发射器左端与MN线的水平距离s=0.25m,求发射器至少应发射几粒珠子后停止发射,方能使接收器沿直线往复运动而不会碰到发射器.(注:轻质弹簧的弹性势能可按 E F =
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▼优质解答
答案和解析
| (1)设第一粒珠子打入接收器内刚与接收器相对静止时,接收器速度的大小为v 1 , 根据动量守恒定律 mv 0 =(M+m)v 1 ① 弹簧的最大弹性势能E pm =
设接收器运动中弹簧弹性势能等于最大值一半时,接收器的速度为v x , 由机械能守恒定律 E pm =
联立①②③,解得 v x =5
(2)第1粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度 v 1 =
设第2粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度为v 2 , 同理 mv 0 -(M+m)v 1 =(M+2m)v 2 ,解得 v 2 =0 设第3粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度为v 3 , 同理 mv 0 =(M+3m)v 3 ,解得 v 3 =
设第4粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度为v 4 , 同理 mv 0 -(M+3m)v 3 =(M+4m)v 4 ,解得v 4 =0 可见,当第奇数个珠子打入接收器相对静止时,接收器的速度 v 奇 =
当第偶数个珠子打入接收器相对静止时,接收器的速度 v 偶 =0 (3)若接收器往复运动过程中不碰到发射器,则接收器最大位移x≤s 根据能量守恒定律
代入数据解得n≥6 要使接收器在停止射击后能往复运动,则发射的珠子数n必为奇数,所以至少应发射7粒珠子后停止发射,使接收器沿直线往复运动而不碰到发射器. |
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